1. 本地模型的解題表現#

模型在 LM Studio 中進入深度長考（Thought for 9 minutes 35 seconds），在完全沒用外部代碼執行器的情況下，輸出了完全無瑕疵的幾何代數證明：

1
最小值是：
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\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}}
3

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下面給一個純推導：
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在 △ACD 中，AC = CD = 1, ∠ADC = 30°，所以 ∠CAD = 30°, ∠ACD = 120°。
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又 ∠DAB = 120°，按通常的平面四邊形理解，AC 在 ∠DAB 內，因此：
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∠CAB = 120° - 30° = 90°。
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取座標：
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A = (0, 0, 0), C = (1, 0, 0), B = (0, -1, 0)
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D = (3/2, √3/2, 0)
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沿 AC 翻折後，令翻折角為 θ，則 P = (3/2, (√3/2)cosθ, (√3/2)sinθ)。
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稜為 CP，單位方向向量為 e = (1/2, (√3/2)cosθ, (√3/2)sinθ)。
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令 u = √3 cosθ, u ∈ [-√3, √3]。
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計算垂直分量投影長度：
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|a| = √3/2
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|b|² = (7 - 2u - u²) / 4
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|b - a|² = 1 - u²/4
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由餘弦定理代入得：
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cosφ = (3 - u) / (√3 √(7 - 2u - u²))
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cos²φ = (3 - u)² / [3(7 - 2u - u²)]
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令 H(u) = (3 - u)² / (7 - 2u - u²)，求導得臨界點 u = 1，H(1) = 1。
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因此 cos²φ_min = 1/3，二面角餘弦值最小值為：
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\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}}

2. 技術亮點復盤#

• 空間座標系降維：模型精準捕捉到 $\angle CAB = 90^\circ$，迅速以 $A$ 為原點建立三維直角座標系。
• 避開繁瑣法向量外積：傳統立體幾何求二面角常需要計算兩個半平面的法向量並做點積，運算量極大且極易算錯符號；模型巧妙利用**「向稜線 $CP$ 的垂直投影分量與餘弦定理」**，將問題轉化為單一變數 $u$ 的極值函數 $H(u)$。
• 嚴謹求導與端點驗證：精確求導得出駐點 $u = 1$，並代入端點 $u = \pm\sqrt{3}$ 驗證邊界，得出嚴謹無誤的 $\frac{\sqrt{3}}{3}$。

一句話總結：本地端純思考開源模型，在數理硬邏輯上已經完全具備解開奧賽/高考壓軸題的實力。

1. 回顧：上一篇雲端 6 大模型在同一句 Prompt 下的實測戰況#

為了讓大家不用特意切回上一篇文章對照，這裡直接把雲端各大模型跑同一句 Prompt 的實測截圖搬過來：

• GPT 5.6 Sol（xhigh / Codex 體系）：腳部有旋轉，空間結構完整無 Bug，滿血旗艦水準。

• DeepSeek V4 Pro（Max 思考檔位）：腳部正常轉動無 Bug，但消耗 5 萬 Token、耗時近 8 分鐘。

• DeepSeek V4 Flash（Max 思考檔位）：腳部正常轉動，生成質量完全比肩 Pro 版，性價比極高。

• Gemini 3.7 Flash high：靜態色彩美感全場最高，但輪胎直接飛出畫面外、腳部完全沒動。

• Grok 4.5 high（Console 渠道）：腳沒有旋轉只有前後擺動，踏板完全對不上。

• Grok 4.6 high（Build 渠道）：因遭遇 xAI IP 風控降智，生成幾何嚴重錯位，全是 Bug。

2. 本地 Qwen3.8-27B 一句 Prompt 的實測成果#

看完上面雲端各家的表現，再來看我們本地這顆 27B 模型的輸出：

當我向本地 Qwen3.8-27B 下達完全相同的提示詞後，它長考並跑了 42 分鐘，直接輸出一整段 400+ 行、零外部圖片依賴、單一 HTML 檔打開就能跑的互動小遊戲——《鵜鶘，踩呀！》。

實測畫面：在瀏覽器中直接開啟本地 Qwen3.8-27B 產出的 HTML 檔案（歸檔於專案目錄），包含完整貼紙風 UI、七層視差背景、IK 踩踏連桿與即時 HUD 儀表板。

1. 幾何空間與五通高度約束（防止踏板插地）#

模型在寫代碼前，先在思維鏈中精確計算了自行車各部件的物理座標：

“Wheels: front wheel center (830, 470), rear wheel center (560, 470), radius ~95. Ground at y=565… BB around (655, 462), crank radius 40 — pedal travel from y=422 to 502. Pedal at lowest point: 462+40=502 < 565 ✓.”

它主動驗證了踏板最低點 $502 < 565$（地面），徹底避免了多數模型常犯的「踏板插進柏油路裡」的幾何錯誤。

2. 否定純 CSS 動畫，主動上馬 2-Bone 逆向運動學（IK）#

多數模型偷懶使用 CSS @keyframes 旋轉腿部，導致大腿和踏板永遠各轉各的。Qwen3.8 在思考鏈中果斷否決了這種假動畫：

“Technical approach: For legs connected to pedals… to match pedal position exactly you need IK. Alternatively we could compute pedal positions over time with JS and update legs with proper 2-bone IK in a requestAnimationFrame loop — that would be the most accurate and impressive!”

它在思維鏈中當場推導了 2-Link 關節的幾何餘弦定理： $d = \|P - H\|, \quad \cos\theta = \frac{L_1^2 + d^2 - L_2^2}{2 L_1 d}$ 並確定以 $\theta_t = \varphi - \alpha$ 確保膝蓋向車頭方向前彎（$+x$ 正方向），從而在數學上保證了兩條腿 360 度踩踏時關節絕不脫節：

1
/* ── 兩節鏈條 IK：髖 → 膝（前彎）→ 踏板 ── */
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function knee(hx, hy, px, py) {
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  const dx = px - hx, dy = py - hy;
4
  let d = Math.hypot(dx, dy);
5
  d = Math.min(Math.max(d, Math.abs(L2 - L1) + .01), L1 + L2 - .01);
6
  const a = Math.atan2(dy, dx), c = (L1 * L1 + d * d - L2 * L2) / (2 * L1 * d);
7
  return [
8
    hx + L1 * Math.cos(a - Math.acos(Math.max(-1, Math.min(1, c)))),
9
    hy + L1 * Math.sin(a - Math.acos(Math.max(-1, Math.min(1, c))))
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  ];
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}

3. 七層海濱視差景深與自轉光束#

模型規劃了完整的圖層渲染順序（Z-Order），構建了從遠及近的 7 層視差滾動：

1. 極遠景：太陽（42s 緩慢自轉光芒 + 6s 呼吸光暈）+ 遠島
2. 遠景：海島燈塔（CSS 動態掃掠光束，以 $\pm 18^\circ$ 扇形掃過海面）
3. 中遠景：雙速海浪（seaA 速度 0.38x、seaB 速度 0.24x）
4. 中景：沙岸圓點（0.5x 滾動）
5. 近景：公路瀝青與白色虛線（1.0x 基準速度）+ 漂浮海鳥與雲朵
6. 主體層：自行車與鵜鶘（車鏈條 stroke-dashoffset 齒輪傳動 + 眨眼動畫）
7. 前景層：最底部的草叢以 1.35x 超高速掠過，營造出強烈的前進感。

4. 主動加戲：互動加速與吞小魚彩蛋 🐟#

在思維鏈末尾，模型甚至主動提出要加互動彩蛋：

“Also ‘pouch’ can show fish when boosted?! Actually fun: when b>0.6, a small fish appears in pouch (opacity toggle with pop scale)… Pouch rotates so fish rides along ✓ delightful detail.”

1
/* ── 互動：按住畫面 / 空白鍵 → 狂踩加速！ ── */
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b += (targetB - b) * Math.min(1, dt * 3.2); // 慣性平滑過渡
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const sp = (1 + b * 1.7) * RM;
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th   += 7.4 * dt * sp; // 踩踏頻率從 1.2 Hz 飆升至 ~3.0 Hz
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dist += 600 * dt * sp;
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// 加速彩蛋：喉囊大張並冒出小魚
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const fishOn = b > 0.55;
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E.fishG.setAttribute('opacity', fishOn ? 1 : 0);
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E.fishInner.style.transform = `scale(${fishOn ? 1 : 0.4})`;

• 操作反饋：按住滑鼠或鍵盤空白鍵，踏板轉速瞬間翻倍。
• 速度感拉滿：車體後方自動浮現動漫式的白色車速破風線（Speedlines），右下角 HUD 儀表板指針飆破 80+ km/h，紅色「加速中！」標籤亮起脈動。
• 細節彩蛋：當車速超過閾值時，鵜鶘因衝刺而把大黃嘴喉囊張開，嘴裡還彈出一隻活蹦亂跳的小藍魚！

LM Studio 終端生成實錄：Qwen3.8-27B 完整輸出 IK 求解器與多層視差邏輯，無任何截斷或語法錯誤。

1. 混合卸載（GPU + 系統記憶體）#

• 具體配置：模型總共 65 層，我只把 58~60 層卸載到 GPU，剩下少數幾層留在 64G DDR5-5600 記憶體裡。
• 日常體驗：這樣顯卡隨時留有幾個 GB 的顯存餘量，日常看片、打遊戲完全不卡頓，而且在 160K（16 萬）超大上下文下依然穩健運行、絕不爆顯存。
• 如果要全速跑：直接 100% 把 65 層全塞進 24G 顯存，生成速度就會飆到 35~50 tok/s。

2. 模型選型：保留 MTP 推測解碼頭的 Q4_K_M#

這次測試使用的模型來自 Hugging Face 開源社群：

• 模型倉庫：JonathanColetti/Qwen3.8-27B-Uncensored-GGUF
• 量化規格：Q4_K_M（體積約 16.8 GB）
• 核心優勢：該版本透過 Heretic 移除了拒絕方向（Abliteration），並且完美保留並驗證了多 Token 預測頭（MTP, Multi-Token Prediction）。草稿 Token 命中率約 43.9%，對長代碼生成加速非常有感。

模型來源：HuggingFace 上的 JonathanColetti/Qwen3.8-27B-Uncensored-GGUF 模型主頁。

3. 160K 上下文不爆顯存的三大實用設定#

1. Max Concurrent Predictions 設為 1：防止 LM Studio 預先為多個請求劃分 4 份顯存空間，直接省下大筆快取空間。
2. 開啟 Q4_0 KV Cache 快取量化：將 K 快取與 V 快取由 FP16 轉為 Q4_0，顯存體積暴降 75%，推理質量完全無損。
3. 開啟 Flash Attention 與 Unified KV Cache：徹底消除長上下文時中間矩陣的顯存平方暴增。

實測 LM Studio 配置面板：上下文長度拉到 160,000 Token、GPU 卸載 58 層、開啟 Unified KV Cache 與批次優化。

相關資源與延伸閱讀#

• 上一篇評測：實測！6 個模型跑相同 Prompt：誰是野狗誰是豆包？GPT、Gemini、Grok、Deepseek批鬥大會
• Qwen 官方開源庫：https://github.com/QwenLM/Qwen2.5
• JonathanColetti/Qwen3.8-27B-Uncensored-GGUF：https://huggingface.co/JonathanColetti/Qwen3.8-27B-Uncensored-GGUF
• LM Studio 官方下載：https://lmstudio.ai/
• 2D 逆向運動學 (Inverse Kinematics) 原理參考：Fabrik: A fast, iterative solver for the Inverse Kinematics problem